Как по Id-объекта получить Id-элемента и чем они отличаются

Элемент иерархии - это страницы, представленные в дереве. Все остальное - справочники, отдельные записи в справочниках, заказы в магазине, пользователи и т.п. -  это объекты. (Страницы как двуликий Янус, тоже являются объектами. Т.о. страница сайта является и элементом и объектом. Естественно, id у них разные)

В общем случае id страницы по id объекта страницы получается запросом "SELECT id FROM cms3_hierarchy WHERE obj_id='{$objectId}'"
Единствено, надо подумать, может ли одному objectId соответствовать несколько id (но не наоборот). Правда, с такой ситуацией я ни разу не стралкивался, но кто знает.

Если вы используете для выборок класс umiSelection и хотите получить в результате страницы, то используйте фильтр addHierarchyFilter